一、小学数学作业设计的问题分析

(一)疏于作业设计, 批发“教辅作业”,浮于浅表

一些教师布置作业的随意性很大,直接拿教辅资料简单拼凑。很多学生完成教辅作业浮于浅表,未经深思就去查看网上的配套答案,使教师批改作业很无奈:答案都对,原理混沌。对此,教师需要调整作业设计认知,重视每一次作业的设计,让每一次作业“好吃又有营养”。

(二)缺少整体关照,平铺“散点作业”,低阶重复

一些教师看不到知识的生长趋势和相互联系,作业设计囿于单一的知识点,让学生进行低阶思维的重复训练,使学生脑海里杂乱地堆砌着一道道习题,做得越多越不会思考。对此,教师需要立足整体建构,重新梳理散点作业,有效聚合相关知识点,并且采用结构化表达,让作业更有条理和层次。

(三)忽视能力导向,布置“题海作业”,事倍功半

一些教师秉持唯智主义理念、行为主义理论,将作业还原为刺激与反应之间的联结,相信只要增加作业量,就能提升学生的学业成绩。学生在作业的高压下也许能够取得一些考试的高分,但是遇到说理类、实践类等指向关键能力的试题,或者遇到非常规情境下的实际问题,就会束手无策。因此,教师需要淡化对应试成绩的盲目追求,树立核心素养的教学质量观。

(四)外挂价值体验,制造“盆景作业”,华而不实

一些教师布置了具有综合性、实践性的作业,但是,一些家长为了节约学生的时间,直接“包办”。这样炮制出来的作业像盆景一样,外表漂亮,实际无益;有时还被当作优秀作业展评,更是滋长学生和家长的虚荣心。学生需要亲身经历获得有价值的体验(不能将其“外挂”),学会用数学思维来观察、操作、总结、应用,感受数学求真、至善、臻美的价值。学生自己完成的作业即使粗糙一点、稚嫩一点,又有何妨?反而真实地暴露了学生的学习情况,有利于教师有针对性地设计和实施教学。

综上,当下小学数学作业设计存在的问题主要是:⑴作业理念不科学。教为中心做主导,教师的控制欲强,未能研究学情、理解学生的智能和情感需求。⑵作业结构不合理。对作业的纵向结构和横向结构缺乏整体思考,使学生长期处于单一封闭、被动无趣的作业环境中,数学思维的活力不足、深度不够、品质不高。

二、小学数学“话题式”作业的内涵及价值

(一)内涵

佐藤学认为,学习可以界定为同客观世界、教师和伙伴、自我这三个维度的对话性实践。教师应该通过开放儿童的日常生活和数学学习经验,引导他们在与自我、教师、同伴的“思维在场”的对话中乐于探究、主动发现和创造。“话题式”作业正是为了引发“思维在场”的对话。

“话题式”作业是在小学数学教学实践中开发的一种作业新样态,它以一个开放性、挑战性的话题作为题干,吸引学生主动探究,用自己喜欢的方式(文字、算式、图表、实验、表演等)将自己的数学理解表达出来。“话题式”作业具有以下特征:

⑴对话性,即话题内容符合儿童特点,营造出自由对话的思维场域,指向学科本质;⑵开放性(结构不良),即话题给予学生广阔的空间,使学生思考的路径和表达的方式不拘一格(像一种更加灵活的“数学写作”);⑶创造性,即学生在回应话题的过程中能够自由发挥想象力,产生新的发现和独特的创造。

(二)价值

一是有助于学生走向深度理解。开放性的话题,没有固定的解题模式和标准答案可以照搬,需要学生依靠自己的理解作出解答。在完成作业的过程中,数学知识是有活性的,帮助学生自觉走出机械模仿,走向深度理解。

二是有助于学生获得思维发展。话题带有适度的挑战性,可以达成知识巩固与能力提升的和谐统一。同一个话题,让不同的学生经历不同的思考过程,展示不同的思维结果;不同类型的话题各有促进数学素养提升的着力点,全方位提升学生的思维品质。

三是有助于学生实现个性创造。话题的设计者既可以是教师,也可以是学生。教师鼓励学生尝试利用数学思维思考和分析现实世界,努力从批发使用的“作业”走向私人订制式的“作品”,体验完成作业的成就感,体认数学学习的价值。

三、小学数学“话题式”作业的分类及设计

小学数学“话题式”作业中的话题按照内容的特点,可以分为焦点透视型、多元发散型、实验分析型、现实应用型、艺术创作型五种类型。教师要根据不同的知识和学情,灵活选择话题类型,具体进行作业设计。

(一)设计焦点透视型话题的作业:突破难点,深化数学理解

这一类型的话题切口很小,针对一个知识点展开由外向内的解析透视。小学数学中的很多概念、规律、思想方法比较抽象(尤其是相对于学生的认知和思维水平而言),学生容易产生“迷思概念”,很难获得精准的理解。因此,教师需要瞄准时机挑起一个话题,暴露学生内隐的思维,让学生通过对比、分析,突破难点,获得更深的数学理解。例如苏教版小学数学四年级下册《乘法分配律》新授课的课后作业——

林林从乘法分配律推出除法也有分配律:a÷(b+c)=a÷b+a÷c。小花说:“我赞同,这个规律和乘法分配律差不多。”小乐说:“12÷(2+4)=2,12÷2+12÷4=9,得数不相等,林林的式子不成立。”小刚出示图1,说:“确实不对,我画图研究,应该是(a+b)÷c=a÷c+b÷c。”对于上面的观点,你怎么看?欢迎加入讨论。

乘法分配律相对于其他运算律较难理解,其算式结构和内在意义比较复杂,学生往往机械记忆“合”与“拆”的外形特征。作业情境中,林林的想法是学生普遍存在的负迁移,人物的对话仿真再现了学生的思维路径,不着痕迹地渗透了举例、画图等策略。完成作业时,学生有的举例多个算式,有的联系生活中分发材料的事例,有的画图阐述意义,还有的发现“只有a=0时,林林的结论才成立”。不同水平的学生都在原有的基础上有了新的思维提升,有效地突破了学习难点。

(二)设计多元发散型话题的作业:注重关联,培养结构化思维

这一类型的话题切口放大,在一个知识点的基础上展开由内向外的联想发散,从而形成关联层次(整体融合),开阔学生的视野,培养学生的结构化思维,引导学生将知识点串成线、构成体。当然,设计多元发散型话题要遵循“度”的原则,不能脱离学情漫无边际地发散,而要让学生在“最近发展区”“跳一跳,摘到桃”。